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Yoshinori Hoshi Official blog

小説家 星香典(ほしよしのり)のブログです。映画、ファッション(メンズフォーマル)、政治、人間関係など、思うところをほぼ毎日更新してます。

数字を入れ替えても9で割れる

お題「ひとりの時間の過ごし方」

会計をやっている友人が「数字入れ替えて引くと9で割れるんだぜ」と言っていた。なんでも、電卓でカシャカシャ打っていると、たとえば、475という数字を457とか打ち間違えるらしい。間違いを発見するために会計の世界では便利なものらしく、よく使うという。

475-457=18 なので、確かに9で割れる。
これは滅茶苦茶に入れ替えても良いらしい。
574-745=-171
574-457=117

むかし、123456789はどう入れ替えても9で割れる、という話があって、これも同じ原理だ。

種を明かせば簡単で、3桁を文字で表せば100a + 10b + cである。
624は100×6 + 10×2 + 4 と表せる。
100a + 10b + cのabcを入れ替えて式を作ると、
(100a + 10b + c)-(100b + 10c + a)
カッコを取ると、
100a + 10b + c - 100b - 10c - a
これを計算すると、
99a - 90b - 9c
もうおわかりだと思うが、全部9の倍数である。まとめると以下の通り。
9(9a - 10b - c)
9の倍数となる。

んなことを考えて半日過ごしていた。